વિધેય f(x) = begin{cases} sgn([x]) & x notin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ચાલો વિવિધ અંતરાલો માટે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$x 
otin I$ માટે,$f(x) = sgn([x])$.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $[x] = 0$,તેથી $f(x) = sgn(0)

Vedclass · Accepted Answer

દરેક પૂર્ણાંક આગળ અસતત છે

Vedclass · Answer

(B) ચાલો વિવિધ અંતરાલો માટે વિધેય $f(x)$ નું વિશ્લેષણ કરીએ.$x 
otin I$ માટે,$f(x) = sgn([x])$.જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $[x] = 0$,તેથી $f(x) = sgn(0) = 0$.જો $x \in (1, 2)$ હોય,તો $[x] = 1$,તેથી $f(x) = sgn(1) = 1$.જો $x \in (-1, 0)$ હોય,તો $[x] = -1$,તેથી $f(x) = sgn(-1) = -1$.$x \in I$ માટે,$f(x) = [sgn(x)]$.જો $x = 0$ હોય,તો $f(0) = [sgn(0)] = [0] = 0$.જો $x > 0$ અને $x \in I$ હોય,તો $f(x) = [sgn(x)] = [1] = 1$.જો $x આ બધાને જોડતા,વિધેય દરેક પૂર્ણાંક $n \in I$ આગળ અસતત છે કારણ કે ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ પૂર્ણાંકો આગળ વિધેયના મૂલ્ય સાથે મેળ ખાતી નથી. ખાસ કરીને,કોઈપણ પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\lim_{x 	o n^-} f(x) = sgn(n-1)$ અને $\lim_{x 	o n^+} f(x) = sgn(n)$. આ $f(n) = [sgn(n)]$ જેટલા નથી. આમ,વિધેય દરેક પૂર્ણાંક આગળ અસતત છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \begin{cases} ax+b, & x \leq -1 \\ 2x^2+2bx-\frac{a}{2}, & -1 < x < 1 \\ 7, & x \geq 1 \end{cases}$ એ $\mathbb{R}$ પર સતત હોય, તો $(a, b) =$

વિધેય $f(x) = \frac{x+1}{9x+x^3}$ એ

નીચે આપેલ વિધેયની સાતત્યતા ચકાસો: $f(x) = |x - 5|$.

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ એ $x = 2$ આગળ સતત હોય,તો $\lambda = $ (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module